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\[ \begin{align*} \int_{1}^{5} 9x^2 + 2x + 2 \, \mathrm{d}x &= \left[ 3x^3 + x^2 + 2x \right]_1^5 \\ &= \left( 3 \times 5^3 + 5^2 + 2 \times 5 \right) - \left( 3 \times 1^3 + 1^2 + 2 \times 1 \right) \\ &= \color{red}{404} \end{align*} \]