Première
I – Le nombre
Le nombre d'Euler
Valeur approchée
Une valeur approchée de
Cependant, une définition plus exacte de
Autre définition
On définit la suite
Alors la limite de la suite
Grâce à cette définition, il est plus facile de construire un algorithme pour approximer
II – La fonction exponentielle
1. Définition
Définition
La fonction exponentielle notée pour tout
Formules
La fonction exponentielle, telle qu'on l'a écrite, est composée d'un réel (
Et bien entendu,
2. Relations algébriques
Relations algébriques
La fonction exponentielle a plusieurs propriétés algébriques qu'il faut connaître. Ainsi, pour tous réels
3. Représentation graphique
Voici une représentation graphique de la fonction exponentielle (courbe bleue) et de sa tangente au point d'abscisse
On voit plusieurs propriétés données précédemment :
Représentation d'une fonction exponentielle
Il peut être utile de savoir représenter une courbe d'une fonction du type
- L'image de
- Plus
- Si
III – Étude de la fonction
1. Dérivée
Dérivée d'une composée
Soit une fonction
Dérivée
Ainsi, si pour tout
Cette propriété a été donnée dans la section Définition.
2. Variations
Avec la dérivée donnée précédemment, il est désormais possible d'obtenir les variations de la fonction exponentielle.
Variations
On remarque sur le tableau de variation que la fonction exponentielle est strictement positive et croissante sur
3. La suite
Soit