Le nombre

Le nombre d’Euler (également appelé constante de Neper) est une constante mathématique irrationnelle qui possède de nombreuses propriétés.

Valeur approchée

Une valeur approchée de est .

La fonction exponentielle

Définition

Définition

La fonction exponentielle notée pour tout par (ou parfois ) est l’unique fonction définie sur remplissant les critères suivants :

  • est dérivable sur et =
  • sur

Relations algébriques

Relations algébriques

La fonction exponentielle a plusieurs propriétés algébriques qu’il faut connaître. Ainsi, pour tous réels et :

Représentation graphique

Voici une représentation graphique de la fonction exponentielle (courbe bleue) et de sa tangente au point d’abscisse :

On voit plusieurs propriétés données précédemment : , , etc. Mais également d’autres propriétés que nous verrons par la suite comme le fait que la fonction soit strictement positive sur . À noter que la tangente à sa courbe représentative en est .

Étude de la fonction

Dérivée

Dérivée d’une composée

Soit une fonction dérivable sur un intervalle , on a pour tout appartenant à cet intervalle : .

Dérivée

Ainsi, si pour tout on a , on retrouve : .

Cette propriété a été donnée dans la section Définition.

Variations

Avec la dérivée donnée précédemment, il est désormais possible d’obtenir les variations de la fonction exponentielle.

Variations

image On remarque sur le tableau de variation que la fonction exponentielle est strictement positive et croissante sur .

La suite

Soit . La suite est une suite géométrique de raison et de premier terme .

Créé avec ❤️

Ce site web a été fait avec amour par Hugo Delaunay à l'aide de certaines technologies.

Vous pouvez consulter tout ça et également me contacter sur la page À propos.

Si vous aimez vraiment ce site web, n'hésitez pas à y contribuer.

Licence

Copyright © 2023 Bacomathiques. Toute reproduction totale ou partielle est interdite excepté pour un usage pédagogique et non commercial.

Google Play et le logo Google Play sont des marques de Google LLC. App Store et le logo App Store sont des marques de Apple Inc.

Disponible sur App Store
Disponible sur Google Play

Copyright © 2023 - Bacomathiques. Révision #eec04f9.