I – Le nombre
Le nombre d'Euler
Valeur approchée
Une valeur approchée de
II – La fonction exponentielle
1. Définition
Définition
La fonction exponentielle notée pour tout
est dérivable sur et = sur
2. Relations algébriques
Relations algébriques
La fonction exponentielle a plusieurs propriétés algébriques qu'il faut connaître. Ainsi, pour tous réels
3. Représentation graphique
Voici une représentation graphique de la fonction exponentielle (courbe bleue) et de sa tangente au point d'abscisse
On voit plusieurs propriétés données précédemment :
III – Étude de la fonction
1. Dérivée
Dérivée d'une composée
Soit une fonction
Dérivée
Ainsi, si pour tout
Cette propriété a été donnée dans la section Définition.
2. Variations
Avec la dérivée donnée précédemment, il est désormais possible d'obtenir les variations de la fonction exponentielle.
Variations
On remarque sur le tableau de variation que la fonction exponentielle est strictement positive et croissante sur
3. La suite
Soit