I – Sinus et cosinus
1. Définition
Dans tout le cours, le plan sera muni d'un repère orthonormé
Cosinus et sinus
Soit
- L'abscisse de
appelée cosinus est notée . - L'ordonnée de
appelée sinus est notée . - Pour tout
, on a et .
2. Périodicité
Les fonctions sinus et cosinus sont périodiques de période
Périodicité
Ainsi pour tout
3. Formules de trigonométrie
Formules
On a les relations suivantes pour tout
(la fonction cosinus est paire) (la fonction sinus est impaire)
4. Résolution d'équations
Il est possible de résoudre des équations incluant des sinus et des cosinus.
Résolution d'équations
Soient
Comme précédemment, ces formules peuvent se retrouver à l'aide du cercle trigonométrique.
5. Fonctions réciproques
Définition
Soient
Cela signifie qu'à tout
II – Étude des fonctions trigonométriques
1. Dérivée
Dérivée d'une composée
Soit une fonction
Dérivée
Ainsi, si pour tout
2. Signe et variations
L'étude du signe des dérivées des fonctions trigonométriques permet d'obtenir les variations de celles-ci. Nous allons donc voir le signe et les variations de ces fonctions.
Signe et variation de la fonction cosinus
Veuillez noter que ce tableau est périodique de période
Signe et variation de la fonction sinus
Ce tableau est également périodique de période
3. Limite
Les fonctions trigonométriques ont pour particularité de ne pas admettre de limite en
4. Valeurs remarquables
Valeurs remarquables
Voici un tableau regroupant quelques valeurs remarquables de sinus et de cosinus :
Valeur de | Valeur de | Valeur de |
---|---|---|
5. Représentation graphique
À l'aide de toutes les informations et valeurs données précédemment, il est possible d'établir une représentation graphique de la fonction cosinus :
De même pour la fonction sinus :
On remarque sur ces graphiques plusieurs propriétés données : parité, signe, périodicité, etc.