Les suites sont utilisées dans bien des domaines, notamment celui de l’étude des fractales. Chapitre ILes suites
En mathématiques, une suite est une famille d’éléments – appelés ses termes
– indexée par les entiers naturels. Ce cours va donc vous apprendre comment définir une suite et l’étudier. On y verra notamment l’étude du sens de variation, des limites, et plus ! Le raisonnement par récurrence est également au programme de ce chapitre.
L’étude de l’infini peut être utilisé dans le domaine spacial. Chapitre IILimites de fonctions
En mathématiques, la limite d’une suite ou d’une fonction en un point est, le cas échéant, la valeur particulière dont elle s’approche
lorsque la variable ou l’indice s’approche
du point en question. Cette valeur et ce point peuvent être un réel ou infini. Nous verrons ainsi dans ce cours toutes les définitions nécessaires afin de travailler avec les limites (ainsi que les formules de limite de sommes, de produits, de quotients et de composées de fonctions).
Ce chapitre a beaucoup d’applications, notamment dans l’étude de fonctions et dans la physique. Chapitre IIIContinuité, dérivabilité et convexité
Il est possible de définir la continuité d’une fonction comme le fait de pouvoir tracer sa courbe représentative sans lever le crayon
. La notion de dérivabilité, elle est plus complexe et sera élaborée dans ce chapitre (on parlera notamment de la fonction partie entière, du théorème des valeurs intermédiaires, etc...). Ce cours contient également les différentes tables de dérivation ainsi que des propriétés sur les fonctions convexes.
On retrouve les fonctions trigonométriques dans le son et l’acoustique. Chapitre IVLes fonctions trigonométriques
La trigonométrie est une branche des mathématiques qui traite des relations entre distances et angles dans les triangles et des fonctions trigonométriques telles que sinus, cosinus et tangente. Ce cours permettra d’étudier ces fonctions et d’en visualiser des propriétés (périodicité, parité, valeurs remarquables, et plus encore).
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Le logarithme népérien est utilisé dans les calculs logarithmiques et dans l’étude de certaines croissances. Chapitre VLa fonction logarithme népérien
Une fonction logarithme est une fonction possédant la propriété de pouvoir transformer des produits en sommes. L”utilisation de telles fonctions permet de faciliter les calculs comprenant de nombreuses multiplications, divisions et élévations à des puissances rationnelles. Ici, nous étudierons la fonction logarithme népérien : relations algébriques, signe, dérivée, variations, représentation et plus encore !
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Les primitives sont notamment utilisées dans dans le cadre de la dynamique Newtonienne. Chapitre VIPrimitives et équations différentielles
Une primitive d’une fonction d’une variable réelle définie sur un intervalle est une autre fonction, définie et dérivable sur cet intervalle, et dont la dérivée et notre fonction de départ. Ce cours contient essentiellement (en plus de la définition d’une primitive) les tableaux à connaître pour pouvoir trouver les primitives des fonctions usuelles, mais également des méthodes de résolution pour certaines équations différentielles !
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Les intégrales sont utilisées dans beaucoup de domaines, particulièrement dans le calcul d’aires et même de volumes. Chapitre VIICalcul intégral
L’intégration est une opération très utilisée en mathématiques et permet notamment de calculer l’aire sous la courbe d’une fonction sur un intervalle donné. Ici nous étudierons principalement les méthodes de calcul mais également les propriétés remarquables des intégrales. Attention cependant; il est fortement recommandé d’avoir une bonne connaissance du Chapitre VI sur les primitives de fonctions continues.
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La géométrie dans l’espace s’applique dans beaucoup de domaines : la modélisation 3D par exemple. Chapitre VIIIGéométrie dans l’espace
La géométrie dans l’espace est une forme de géométrie dans laquelle les objets peuvent notamment être des solides. Ce chapitre va vous servir à mieux comprendre différentes notions comme la coplanarité, le produit scalaire dans l’espace mais aussi les représentations paramétriques ou encore les intersections et orthogonalités.
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On peut utiliser le dénombrement pour connaître le nombre de combinaisons possibles dans un jeu de cartes. Chapitre IXDénombrement
En mathématiques, le dénombrement est la détermination du nombre d’éléments d’un ensemble. Nous allons voir, dans ce chapitre, toutes les formules utiles au dénombrement (combinaisons, permutations, nombre de sous-ensembles, principe additif et multiplicatif, etc...). Nous ferons également quelques rappels concernant la théorie des ensembles.
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Ces lois jouent un rôle dans l’étude des décisions binaires. Chapitre XLois de Bernoulli et binomiale
La loi binomiale (qui est en quelque sorte, une généralisation de la loi de Bernoulli) aide à la modélisation de décisions binaires. Ce chapitre va tout d’abord effectuer quelques rappels sur les variables aléatoires, puis va donner des propriétés que possèdent les loi de Bernoulli et binomiale (espérance, variance, écart-type, etc...).
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Les variables aléatoires servent à décrire toutes sortes de phénomènes probabilistes. Chapitre XIVariables aléatoires, concentration et loi des grands nombres
En mathématiques, la loi des grands nombres permet d’interpréter la probabilité comme une fréquence de réalisation, justifiant ainsi le principe des sondages, et présente l’espérance comme une moyenne. Nous commencerons ce chapitre par quelques rappels sur les variables aléatoires. Nous approfondirons cette notions en sommant plusieurs variables aléatoires, puis nous verrons certains résultats très importants en probabilités et en statistiques, comme l’inégalité de Bienaymé-Tchebychev, l’inégalité de concentration et la loi des grands nombres.
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On retrouve les algorithmes en informatique mais également en robotique. Chapitre XIIAlgorithmique
L’algorithmique est l’étude et la production de règles et techniques qui sont impliquées dans la définition et la conception d’algorithmes, c’est-à-dire de processus systématiques de résolution d’un problème permettant de décrire précisément des étapes pour résoudre un problème algorithmique. Ce cours va vous servir sur les exercices contenant des algorithmes au baccalauréat.
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Ce chapitre un peu abstrait possède notamment des applications en électronique. Chapitre XIIILes nombres complexes
L’ensemble des nombres complexes est défini comme extension de l’ensemble des nombres réels, contenant en particulier un nombre dit imaginaire
tel que, mis au carré, ce nombre donne -1. Dans ce cours un peu abstrait, nous étudierons cet ensemble : ses propriétés, ses règles, ... Nous verrons également qu”il est possible de faire de la géométrie à l”aide des complexes !
L’arithmétique sert beaucoup en cryptographie (avec les cartes bancaires, le web mais également dans le domaine militaire). Chapitre XIVArithmétique
L’arithmétique (des entiers) est une branche des mathématiques qui étudie la science des nombres. Ici, nous aborderons les notions de divisibilité et de congruence. Nous verrons comment résoudre des problèmes contenant des congruences et nous étudierons certains théorèmes fondamentaux de l’arithmétique (théorème de Bézout et de Gauss notamment).
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Les matrices sont utilisées dans le domaine de la photographie et du traitement d’images. Chapitre XVMatrices et graphes
En mathématiques, les matrices sont des tableaux de nombres qui servent à interpréter en termes calculatoires et donc opérationnels les résultats théoriques de l’algèbre linéaire et même de l’algèbre bilinéaire. Dans ce chapitre nous étudierons certaines lois et propriétés qui régissent l’algèbre des matrices. Ce cours contient également une partie sur les graphes, et permet de faire un lien entre ces deux notions (via les matrices d’adjacence, notamment).
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On utilise les chaînes de Markov pour étudier et modéliser des réseaux. Chapitre XVIChaînes de Markov
Une chaîne de Markov est un objet mathématiques qui, couplé à des graphes et à des matrices, permet d’étudier un processus aléatoire en fonction du temps. Dans ce cours, nous étudierons donc cet objet et ses propriétés, puis nous ferons le lien avec les chapitres précédents (via les matrices de transition et les graphes probabilistes, notamment). Nous donnerons également quelques exemples de situations dans lesquelles on peut appliquer les résultats mathématiques de ce cours.
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